Noyau et image d’une application linéaire
Choisis les dimensions, saisis les coordonnées de l’application, puis visualise son noyau et son image. Pour chaque sous-espace, on affiche une description de type Vect(...) et sa représentation graphique.
\(f:\mathbb R^2\to\mathbb R^2\)
Exemples de saisie : x+y, -2x+y-z, 3*x-2*y, 0, x^2+y, xy.
Noyau de \(f\)
Image de \(f\)
Matrice associée
Dimensions
Rappel :
\[
\ker(f)=\{u\in E\mid f(u)=0\}
\qquad\text{et}\qquad
\operatorname{Im}(f)=\{f(u)\mid u\in E\}.
\]
Pour une application linéaire de matrice \(A\), le noyau est l’ensemble des solutions de \(AX=0\),
et l’image est le sous-espace engendré par les colonnes de \(A\).